Semiparametric detection of significant activation for brain fMRI
Zhang, C and Yu, T. (2008).
Annals of Statistics, Vol. 36, pp1693--1725.
１つのvoxelのfMRI時系列データの畳み込みモデルに関するsemiparametricな推定法とその漸近的性質（activationの検定を含む）をご紹介させて頂きます．
血行動態反応関数(HRF)に対してガンマ関数の線形結合やsplineを仮定し，それらの関数のパラメータを推定する方法が提案されていますが，既存の方法では統計的性質が議論されていないことに加え，特定の関数表現を用いているため，真のHRFが推定される保証はありません．
例えば，畳み込みモデルの誤差は，i.i.d.とは考えにくいため，通常の漸近論を適用して，パラメータの一致性（漸近的に真のパラメータを推定可能という性質）は得られません．さらに，ドリフト項にも特定の関数形の仮定や前処理で完全に消えていると仮定するため，ドリフト項の影響もバイアスとして推定量に影響を及ぼす可能性があります．
本論文では，HRFをsemiparametricに（semiparaですが関数の特定の形を要求しない），ドリフト項をnonparametricにモデル化し，ある程度弱い仮定の下で，HRFの一致推定とHRFに関する検定を構成しています．
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